フェリー会社からご紹介いただいたロシア側の通関の代行業者とのやり取りがとりあえず終わりました。
ロシア側はバイクの受け取り側になるので、こっちにはインボイスの作成などは不要です。また担当者はロシア人ですが、メールのやり取りも非常に迅速で丁寧にご回答くださいます。
ロシア側に提出したドキュメントは以下になります。
・パスポートの顔写真のあるページの写真
・ロシアビザの写真
・自動車登録証（陸運局で取得します）の写真
・車台番号の写真（車検証に記載されている番号がバイクのどこかに刻印されています）
・国際ナンバーの写真（カルネ取得時にJAFで一緒に申請可能です。カルネは発行日から一年間有効なので、なるべく直前に発行してもらった方がいいのですが、お願いすれば国際ナンバーだけ先に郵送してくれますし、スキャンしたものも送ってくれます）
・バイクの外観写真（私は前後左右からそれぞれ写真を撮って送りました。実際には両サイドにパニアケースが付くのですが、付けない状態の写真を送って確認したところ大丈夫との返事をいただきました）
・バイクの車種と年式（普通にメール本文に記載）
・日本の車検証の写真
あとは、ロシアをバイクで走るには別途任意保険の加入が必須で、何ヶ月必要か聞かれます。私の場合は何度かロシアを出入りしますが、有効期間内なら入出国してもそのまま使えるとのことでした。
ロシアーモンゴルーロシアーカザフを経由して中央アジアに入るので2ヶ月もあれば十分だとは踏んでいます。ただし、トルクメニスタンのビザ取得が難しいことと、イランには250cc以上のバイクは入れないという噂も流れているのでそこをどうしても通過できなければロシアに戻るしか道はないので、余裕を見て4ヶ月入ることにしました。
業者に確認したところ、2ヶ月でも4ヶ月でも10〜15USDで金額にもほとんど差は無いということです。